Question

已知 方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12，求a的值

Answer 1

三式相加得：2(x+y+z)=12a
故x+y+z=6a
分别减去3式得：
z=3a
x=a
y=2a
代入x-2y+3z=-12得：
a-4a+9a=-12
得：a=-2

Answer 2

x+y=3a ①
y+z=5a ②
z+x=4a ③
①+②+③
2(x+y+z)=12a
x+y+z=6a
得 x=a，y=2a，z=3a
x-2y+3z=-12
a-4a+9a=-12
a=-2

Answer 3

x+y=3a 方程1
y+z=5a 方程2
x+z=4a 方程3
方程1-方程3,得新方程组:
y+z=5a 方程2
y-z=-a 方程4
方程2+方程4,得:
2y=4a
y=2a
解方程组得:
x=a
y=2a
z=3a
x-2y+3z=-12
a-4a+9a=-12
6a=-12
a=-2