Question

OAB是圆心角为60°的扇形，园O‘内切于扇形0AB，且圆的面积为16π，若用这个扇形做成一个圆锥的侧面，求

求这个圆锥的高和表面积

Answer 1

设圆O‘半径为r1,
S⊙O'=πr1^2=16π，
r1=4,
<AOO'=30°，
OA和OB分别和圆O‘相切于P、Q，
OO'=2r1=8,(30度所对边是斜边的一半）
OA=2r1+r1=3r1=12,
则圆锥母线长L=12，
设圆锥底圆半径为r2,
2πr2=60*π*12/180，
r2=2,
圆锥高为h,
h=√（L^2-r2^2)=√140=2√35，
侧面积S1=2πr2*L/2=π*2*12=24π，
底面积S2=π*r2^2=4π，
∴表面积S=S1+S2=28π。

Answer 2

由题知道内切圆半径为4，所以扇形半径为12。所以它所围成的圆锥底面周长为12*2*π/6故其半径为2，,所以圆锥的高为根号下144-4，表面积为扇形面积加上圆锥的底面积。