Question

如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA

如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

Answer 1

可以自己画图，也可以点我帐号去我百度相册看，2012年12月23日相集
过B点作BF⊥BC，交CE延长线于F
则∠CBF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC【等腰】
∴⊿ACD≌⊿CBF（ASA）
∴CD=BF，∠CDA=∠F
∵CD=BD【D为BC中点】
∴BD=BF
∵∠ABC=45º，∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE（SAS）
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB

追问

百度相册12月23日相集图与此图不同

追答

翻转一下就可以了，我重新传了个还在我百度相册12月23日相集你看一下

Answer 2

过B点作BK⊥BC，交CE延长线于K
则∠CBK=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBK（ASA）
∴CD=BK，∠CDA=∠K
∵CD=BD
∴BD=BK
∵∠ABC=45º，∠CBK=90º
∴∠ABC=∠ABK=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿KBE（SAS）
∴∠K=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB
蛮简单的