Question

初二数学题。如图1,直线l:y=ax+2a(a>0)交x轴于点B,交y轴于点A

如图3，当a=1时，F是线段AB（不包括A、B）上一动点，以BF为底边在直线AB的左侧作等腰直角三角形EBF，G为AF中点，连接EG、OG、OE，当点F运动时，请判断△GOE的形状，并证明你的结论。

Answer 1

设F点的坐标为（a,a+2）
由题意可得其余各点坐标：
A(0,2);B(-2,0);E(-2,a+2);G(a/2,2+a/2)
则OE长度的平方OE²=(-2)²+(a+2)²=a²+4a+8
同理，可得
OG²=a²/2+2a+4
EG²=a²/2+2a+4
所以OG=EG，EG²+OG²=OE²
因此△GOE是等腰直角三角形
此题主要是考察坐标系中两点的距离公式，和简单的坐标运算
希望对你有用！

Answer 2

初二数学呀，是不是在学“全等三角形”？可能不能用解析方法解决吧~~
可以这样做：

过G点做x轴的平行线，交AO于M，延长BE交MG于N。
由于ABO是等腰直角三角形，所以<BAO=45°，于是GM=AM，
显然你可以通过A再做x轴平行线与BN相交，因为G是AF中点，推得：AM=EN
过G作垂线，垂足为BO上的C点，则显然BC=GC，因而，GN=MO
通过上诉两个相等关系和<GMO与<GNE的直角相等关系，可得GMO全等于GNE
所以EG=OG，且<NGE=<GOM
所以易得<EGO=90°
所以EGO是等腰直角三角形。

如果觉得麻烦的话，就用解析的方法计算吧，上面的人都做出来了~~~

Answer 3

设F点的坐标为（a,a+2）
由题意可得其余各点坐标：
A(0,2);B(-2,0);E(-2,a+2);G(a/2,2+a/2)
则OE长度的平方OE²=(-2)²+(a+2)²=a²+4a+8
同理，可得
OG²=a²/2+2a+4
EG²=a²/2+2a+4
所以OG=EG，EG²+OG²=OE²
因此△GOE是等腰直角三角形

Answer 4

设F点的坐标为（a,a+2）
由题意可得其余各点坐标：
A(0,2);B(-2,0);E(-2,a+2);G(a/2,2+a/2)
则OE长度的平方OE²=(-2)²+(a+2)²=a²+4a+8
同理，可得
OG²=a²/2+2a+4
EG²=a²/2+2a+4
所以OG=EG，EG²+OG²=OE²
因此△GOE是等腰直角三角形