Question

初中数学题急求解

在四边形ABCD中，角BAD=90度，AC、BD交于点E，且AC垂直于BD，AE=CE，求证：BE=DE 请用初中的方法解，急求！！！

Answer 1

解：

因为：AE=CE，AC垂直于BD,

所以：线段BE是三角形垂直平分线上的一条线段，

所以：BC=BA,AE=CE

因为：BE=BE,BC=BA,AE=CE

所以：三角形BCE≌三角形BAE【SSS】

所以：角BAE=角BCE

因为：角DAE+角BAE=90°，角DCE+角BCE=90°

所以：角DAE=角DCE

因为：角DAE=角DCE，角DEA=角BEC,AE=CE

所以：三角形ADE≌三角形CBE【AAS】

所以：BE=DE

Answer 2

同学别急，这一题很简单，我来帮你分析一遍你就明白了。
首先根据他给的条件我们可以证明出
1 角BEC=90（AC垂直BD） ，那么三角形AEB≌三角形BEC
2 同理可以证明出AED≌DEC，进一步可以证明BD是角B和角C的平分线（两对三角形分别全等）
3 因此AD=CD ,AB=BC.
4 又大三角形ADB和BCD全等。（角边角）。所以叫C等于90度。
5 然后关键的来了，证明到这里相信大家都明白。
因为角EAB加角ABE=90°，角EBC加角BDC也等于90°，而角ABE=角EBC
所以角EAB=角BDC，所以三角形ABE=三角形DEC（角角边）
打字打了半天画图画了半天，求给分，包你对

Answer 3

AC垂直于BD，AE=CE，即BD是AC的垂直平分线，所以AB=BC,AD=DC，又AC=AC，所以
△ABC≌△ADC，所以∠CAB=∠CAD,所以△AEB≌△AED，所以BE=DE

Answer 4

（AC垂直于BD和AE=CE）这两个条件可以得出BD是AC的中垂线，然后证明三角形ABC和三角形ADC全等，所以AB=AD,又因为角BAD是直角，所以AC是BD的中垂线，即BE=DE。

Answer 5

因为AC⊥BD和AE=CE这所以BD是AC的中垂线，所以三角形ABC和三角形ADC全等，所以AB=AD,又因为角BAD是直角，所以AC是BD的中垂线，即BE=DE。