Question

已知二次函数y=-ax^2+bx+c的图像经过点(-1,8)(2,-1)，将这个凸显出沿X轴向左平移一个单位后经过点(3,3)

（1）求这个二次函数解析式
（2）设这个图像与X轴交于A、B（A在B左边）与Y轴交于C，求tanACB

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标题“凸显出”等于“图像”

Answer 1

抛物线向左平移一个单位后经过点(3,3)，那么抛物线经过(4，3)，得方程组：高铅
8=a-b+c
-1=4a+2b+c
3=16a+4b+c,
解得：a=1，b=-4，c=3，
∴Y=X^2-4X+3，
⑵令Y=0得，X=1或3，∴A(1，0)，B(3，0)，
令X=0得Y=3，∴C(0，3)，
∴OB=OC，∠CBA=45°，AB=2，BC=√2OB=3√2，
过A作唯誉AD⊥BC于戚山好D，
则BD=AD=2/√2=√2，
∴CD=BC-B=2√2，
∴tan∠ACB=AD/CD=1/2。

Answer 2

⑴抛物线沿x轴向左平移一个单位经过点闷弊(3，3)，也就是点(3，3)向右平移一蚂指族个单位在抛物线上
故抛物线经过点(4，3)，从而得：
a－b＋c＝8
4a＋2b＋c＝－1
16a＋4b＋c＝3
解得：a＝1，b＝－4，c＝3
∴y＝x^2－4x＋3

⑵令y＝0得：x^2－4x＋3＝0
解得：x＝1或x＝3
∴A点坐标(1，0)，B点坐标(3，0)
令x＝0得：y＝3
∴C点坐标(0，3)
过点A作AD⊥BC于点D，则：
1/2·AB·OC＝S△ABC＝1/2·BC·AD
∴AD＝√逗型2
又AC＝√10
∴CD＝√(AC^2－AD^2)＝√[(√10)^2－(√2)^2]＝2√2
∴tan∠ACB＝AD/CD＝1/2