Question

已知关于t的方程t^2-2t+a=0的一个根为1+根 急~~~~~~~~·

已知关于t的方程t^2-2t+a=0的一个根为1+根号3i,是否存在实数m,使对x属于R时,不等式loga^(x^2+a)>=m^2恒成立？若存在，试求出实数m的取值范围

Answer 1

把 t = 1 + (√3)i 代入方程 t^2 - 2t + a = 0，有：
[ 1 + (√3)i ]^2 - 2 * [ 1 + (√3)i ] + a = 0，
1 + 2(√3)i - 3 - 2 - 2(√3)i + a = 0，
a = 4，

根据 a=4 判断 loga^(x^2 + a) >= m^2 是否能恒成立。

追问

a=4我算出来了，后面也列了，就是不太会算，如果不嫌麻烦，可否写一点过程，谢谢

追答

loga^(x^2 + a) >= m^2
log4^(x^2 + 4) >= m^2
因为 a > 1，loga^t 为增函数，
所以 (x^2 + 4) >= 4^(m^2)
x^2 >= 4^(m^2) - 4
因为 x^2 >= 0 恒成立，
所以 4^(m^2) - 4 > = 0，
4^(m^2) >= 4，
4^x 为增函数，
m^2 >= 1，
m 的取值范围为：(-∞, 1]∪[1, +∞) 时，
不等式 log4^(x^2 + 4) >= m^2 恒成立。