Question

急啊~~~~~····

已知关于t的方程t^2-2t+a=0的一个根为1+根号3i,是否存在实数m,使对x属于R时,不等式loga^(x^2+a)>=m^2恒成立？若存在，试求出实数m的取值范围

Answer 1

设存在满足条件的m。
∵1＋√3i是方程t^2－2t＋a＝0，∴1－√3i也是该方程的根，∴由韦达定理，有：
a＝（1＋√3i）（1－√3i）＝1＋3＝4。
∴㏒(a)（x^2＋a）＝㏒(4)（x^2＋4）≧㏒(4)4＝1。
∴要使㏒(a)（x^2＋a）≧m^2恒成立，就需要m^2≦1，∴－1≦m≦1。
∴存在满足条件的m，其取值范围是［－1，1］。