Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A大于0，ω大于0，φ大于0小于π/2）的图像与x轴的交点中，

相邻两个交点之间的距离为π/2，且图像上一个最低点为（2π/3，-2）

Answer 1

函数f（x）=Asin（ωx+φ）
2π/w=π
w=2
A=2
又因为2sin(2*2π/3+p)=-2
所以p=π/6
所以函数的解析式是f(x)=2sin(2x+π/6)

追问

当x∈[π/12,π/2]时，求f（x）的值域

追答

值域是[-1,2]
x∈[π/12,π/2],2x+π/6∈[π/3,7π/6]

Answer 2

周期T=π,因为T=2π/ω,所以ω=2.由最低点纵坐标知道A=2，起点-φ/ω
最低点是-φ/ω+3T/4=2π/3,即-φ/2+3π/4=2π/3，解出φ=π/6
f（x）=2sin（2x+π/6）

追问

当x∈[π/12,π/2]时，求f（x）的值域

追答

[-1,2]