抛物线y^2=2px(p>0)上任一点Q到其内一点P(3,1)及焦点F的距离之和的最小值为4
1) 抛物线y^2=2px的焦点F为(p/2，0)，准线l为直线x=-p/2
首先，QF+QP要取最小值4，QP要和x轴平行，下面说一下原因：
作一点抛物线上的Q，使PQ∥x轴，再在抛物线上任取一点异于Q点的Q'
过Q、Q'分别作QH，Q'H'⊥l于H、H'，由于PQ∥x轴，所以P、Q、H共线
抛物线上任意一点到焦点和到准线的距离相等
所以QF+QP=QH+QP=HP，而Q'F+Q'P=Q'H+Q'P>H'P>HP
所以当PQ∥x轴使，QF+QP才能取到最小值4
也就是说当PH=4，而P的横坐标3，H的横坐标-p/2，所以PH=3-(-p/2)=4
解得p=2，则抛物线的解析式为y^2=4x
2) 把A、B两点代入抛物线解析式，有y1^2=4x1，y2^2=4x2
两式相减，有4(x1-x2)=y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2)
即y1+y2=4(x1-x2)/(y1-y2)
由于A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y=kx+b上，则(y1-y2)/(x1-x2)=k
代回到上式有y1+y2=4/k
则AB中点M的纵坐标yM=(y1+y2)/2=2/k
由于MD∥抛物线的对称轴，即MD∥x轴，有yD=yM=2/k
由于D在抛物线上，所以xD=yD^2/4=1/(k^2)，即D(1/(k^2)，2/k)
根据点到直线的距离公式
D(1/(k^2)，2/k)到直线kx-y+b=0的距离
即△ABD中BD边上的高DN=|1/(k^2)*k-2/k+b|/√(k^2+(-1)^2)=|b-1/k|/√(k^2+1)
由于已证(y1-y2)/(x1-x2)=k，则有|y1-y2|/|x1-x2|=|k|
已知|y1-y2|=a，则|x1-x2|=|y1-y2|/|k|=a/|k|
再由两点之间距离公式，AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=√((a/k)^2+a^2)=a√(k^2+1)/|k|
所以S△ABD=AB*DN/2=a√(k^2+1)/|k|*|b-1/k|/√(k^2+1)=a*|b/k-1/k^2|
（1）圆心坐标M(-1，2)，半径r=√2/2。设抛物线焦点坐标为F(p/2,0)。
依题意知，当P、Q在圆心M与焦点F的连线上时，lPFl+lPQl取得最小值|PQ|，而|FQ|=|FM|-r
结合两点间的距离公式有：√[(-1-p/2)^2+2^2]-√2/2=3√2/2；解得p=2
于是抛物线方程为y=4x
（2）设动直线l与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，注意到x1、x2>0，y1y20，令y1>0。
如果动直线垂直于x轴，则由对称性可知A、B关于x轴对称，显然∠AGN=∠BGN
如果动直线不垂直于x轴，令其斜率为k（显然k≠0)，则动直线l方程为y=k(x-4)
过分别A、B作x轴的垂线交x轴于C、D。在RT⊿ACG和RT⊿BDG中：
AC/CG-BD/DG=y1/(x1+4)-(-y2)/(x2+4)=[(x2y1+x1y2)+4(y1+y2)]/(x1+4)(x2+4)
因A、B为抛物线与动直线的交点，则由它们的方程并结合韦达定理有：
x1+x2=8+4/k^2，x1x2=16；y1+y2=4/k
又A、B同在动直线上，其坐标满足直线方程，有y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)，则有
x2y1+x1y2=2kx1x2-4k(x1+x2)
于是AC/CG-BD/DG=[2kx1x2-4k(x1+x2)+4(y1+y2)]/(x1+4)(x2+4)
=[2k*16-4k*(8+4/k^2)+4(4/k)]/(x1+4)(x2+4)=0
即有AC/CG=BD/DG，表明RT⊿ACG∽RT⊿BDG，显然∠AGN=∠BGN
抛物线D:y^2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线上一动点,Q是圆M:且lPFl+lPQl最小值为3根号2/2 (1)求抛... 今天08:05 ...依题意知,当P、Q在圆心M
