证明：当0<x<π／2时，sin x+tan x＞2x
1个回答
展开全部
证明：
构造函数f(x)=sinx+tanx-2x
f(x)=sinx+sinx/cosx-2x
则f'(x)=cosx+(cosx*cosx+sinx*sinx)/cos²x-2
=cosx+1/cos²x-2
>cos²x+1/cos²x-2 (∵ 0<cosx<1,∴ cosx>cos²x)
≥2√[cos²x*(1/cos²x)]-2
=0
∴ f'(x)>0在0<x<π/2上恒成立
∴ f(x)在（0，π/2）上递增
∴ f(x)>f(0)=0+0-0=0
即 sinx+tanx-2x>0
∴ sinx+tanx>2x
构造函数f(x)=sinx+tanx-2x
f(x)=sinx+sinx/cosx-2x
则f'(x)=cosx+(cosx*cosx+sinx*sinx)/cos²x-2
=cosx+1/cos²x-2
>cos²x+1/cos²x-2 (∵ 0<cosx<1,∴ cosx>cos²x)
≥2√[cos²x*(1/cos²x)]-2
=0
∴ f'(x)>0在0<x<π/2上恒成立
∴ f(x)在（0，π/2）上递增
∴ f(x)>f(0)=0+0-0=0
即 sinx+tanx-2x>0
∴ sinx+tanx>2x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
