Question

为什么直观图面积=根号2/4的原图面积？求严格证明方法，该方法要对三角形，伍千把百万边形等任何图形都适

为什么直观图面积=根号2/4的原图面积？求严格证明方法，该方法要对三角形，伍千八百万边形等任何图形都适用的证明方法

Answer 1

一个平面多边形与另一平面α平行，这个多边形所在平面为β，设此多边形面积为S。现将该多边形倾斜，使α与β所成二面角为45°，这时，该多边形在α上的射影面积为S×cos45°=S×√2÷2，这样就实现了平行y轴的线段减半。再一个就是y轴倾斜45°，多边形也跟着倾斜45°，这时该多边形的高减半，于是导致该多边形在α上的射影的高减半，此时，射影的面积变为S×√2÷4，我说的射影的面积便是该多边形在直观图的面积。由此可得，S直=S原×√2÷4，S原=S直×2√2。

Answer 2

斜二测画法画的图相当于平面上的线性变换, 它将向量 (1,0) 映成 (1,0), 将 (0,1) 映成 (1/2√2,1/2√2). 于是这个变换就是

f(x,y)=( x+y/2√2, y/2√2 ).

容易得到其 Jacobian = 1/2√2. 面积比就是变换 f 的 Jacobian.

Answer 3

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