Question

在直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C（0，3）,

在直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C（0，3）,点D为抛物线顶点，直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，问点P坐标为何值时，线段PQ最长，最长为多少？
能画个图就更好了.

Answer 1

因为知道了A,B,C三点，可以带入方程，得方程为 y=-0.5X(2) + 2.5X + 3
因为线段PQ于Y垂直，线段的程度意味着X相等的情况下，Y坐标的差额。因为a是-0.5,说明抛物线在上，直线在下。那么用抛物线的函数减去直线的函数，求最大值。也就是-0.5X(2) + 1.5X + 4 = y的最大值。
哇塞。。。我算出来是带根号的。无法写在这里呢。

Answer 2

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得
0=a-b+c
0=9a+3b+c
c= 3，
解得：
a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴y=-（x-1）2+4，
∴D（1，4）；

（2）∵PQ⊥x轴，
∴P、Q的横坐标相同，
∵P点在直线y=x-1上，设P（a，a-1），则Q（a，-a2+2a+3），
∴PQ=-a2+2a+3-a+1
=-a2+a+4，
∴PQ=-（a-1 ）2+17 /4 ，
∴当a=1/2时，线段PQ最长为17 / 4 ，则P点坐标为（1/2 ，-1/2 ）；

Answer 3

高中圆锥曲线吗。。。介绍你个软件吧，叫maple，你把最原始的两个算式列出来就可以解了，找最终pq的范围。

Answer 4

将A.B.C三点分别代入抛物线方程得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
得： a=-1
b=2
即抛物线方程y1=-x²+2x+3
再与直线y2=x-1相减
得PQ长度为：Y=y1-y2=-x²+x+3
再求Y的最大值,当x=1/2时 ,Y有最大值Y=13/4

做得匆忙，计算可能会出错，但思路肯定没错。

Answer 5

0,0

Answer 6

不知道