Question

如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,直线OP交⊙A于点D,E,交AB于点C.

（1）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？
（2）⊙O的半径为5，∠APB＝60°,则PA= ，CA= ，CO= 。
（3）已知PA=8，PD=4，求半径OA的长。

Answer 1

1、PA=PB PO=PO OA=OA
所以两三角形全等
所以角APO=角BPO
又因为AP=BP PC=PC
所以两三角形全等
所以AC=BC
角ACP=角BCP
所以OP垂直平分AB
2、角QPB=60 所以角QPO=30，AO=5
所以PA=5倍根号3 CA=（5倍根号3 ）/3 OC=5/2
3、设半径=x
OP=X+PD 在三角形PAO中有
(x+4)^2=x^2+64
x=6

Answer 2

(1)OP垂直平分AB
∵OA＝BO，PA＝PB
∴直线OP是AB的垂直平分线
即OP垂直平分AB
(2)⊙O的半径为5，∠APB＝60°,则PA=5√3 ，CA=5√3/2 ，CO=5/2 。
( 含30º角的直角三角形的三边的数量关系是1、2、√3)
(3)设OA=OD=x
则OP=x+4
解 (x+4)²=x²+64
得 x=6
所以OA=6