Question

高中物理题（电磁学），跪求解答过程，速度！

有界匀强磁场区域如图所示，质量为m,电阻为R,半径为r的圆形线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t=0时磁感应强度为B，以后均匀减小直至为零，磁感应强度的变化率△B/△t为一常数k，线圈因产生感应电流，在磁场力作用下运动，不考虑重力影响。求：
（1）t=0时刻线圈的加速度；（2）线圈最后做匀速直线运动时，回路中的电功率

Answer 1

解：(1)E=S△B/△t=π(r^2)k············································①
I=E/R=π(r^2)k/R··························································②
F=BI·2r=2Bπ(r^3)k/R····················································③
∴a=F/m=2Bπ(r^3)k/(Rm)···············································④
即t=0时刻线圈的加速度大小为2Bπ(r^3)k/(Rm)，方向向右。·····⑤
(2)根据题意，线圈最后做匀速圆周运动时全部进入磁场中。
由(1)，得E=π(r^2)k·······················································⑥
∴P=(E^2)/R=(π^2)(r^4)(k^2)/R··········································⑦
过程解释：①是因为磁感应强度变化形成感生电场，因而产生感生电动势（如果还没学感生和动生，那就直接看成闭合线圈内部磁通量变化产生的电动势）。②是欧姆定律。③是通电导线在磁场中所受安培力的公式，原位F=BIL（L为有效长度）。④是牛顿第二定律。⑤中方向的判定是先根据楞次定律判断线圈中电流的方向（顺时针），再用左手定则判断线圈受力方向（线圈只有右半部分在磁场中，而该部分电流在水平方向受到的力互相平衡，在竖直方向相当于长为2r电流方向向下的直导线，因而受安培力向右）。⑥是因为线圈在完全进入磁场中后（仍有磁感应强度的变化，所以有磁通量的变化，所以有感应电动势，所以有感应电流），各部分所受到的安培力合力为零，因此做匀速直线运动，而感应电流仍存在。⑦根据公式P=UI=(U^2)/R得来，此时的U即为感应电动势E。