已知函数f(x)=a-2/(2^x-1)是奇函数,则a= 10

feidao2010
2012-12-24 · TA获得超过13.7万个赞
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解答:
先取特殊值,求出a,然后检验(小题就不用检验了)
f(x)是奇函数
则 f(-x)=-f(x)
∴ f(-1)=-f(1)
∵ f(1)=a-2/(2-1)=a-2
f(-1)=a-2/(1/2-1)=a+4
∴ a-2=-(a+4)
∴ 2a=-2
∴ a=-1
下面验证a=-1时满足:
f(x)=-1-2/(2^x-1)
∴ f(-x)=-1-2/[2^(-x)-1] 后面的分式分子分母同时乘以2^x
=-1-2*2^x/[1-2^x]
=-1+2*2^x/[2^x-1]
则f(x)+f(-x)=-2 +(-2+2*2^x)/(2^x-1)
=-2+2
=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
∴ a=-1
刘贺great
2012-12-24 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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不怎么同意楼上几位的方法,这类题目是有一般性方法的
先看定义域:2^x-1≠0,即x≠0,所以说函数过原点的,将f(0)代入的是错误的

第一,奇函数不一定过原点;第二,奇函数在原点有定义,则函数过原点,且有f(0)=0
第三,分段函数另行讨论

函数是奇函数,即f(-x)=-f(x)
f(-x)=a-2/(2^(-x)-1)=a-2*2^x/(1-2^x)
-f(x)=2/(2^x-1)-a,所以:a-2*2^x/(1-2^x)=2/(2^x-1)-a
即:2a=2/(2^x-1)+2*2^x/(1-2^x)=2/(2^x-1)-2*2^x/(2^x-1)=2(1-2^x)/(2^x-1)=-2
所以a=-1
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小莫EH
2012-12-23
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奇函数的一个两大性质:f(-x)=-f(x) f(0)=0
代进去算一下就能得到。因为你这里的题目给的不清晰,所以只能你自己算。
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白发书生凌云笔
2012-12-23 · TA获得超过140个赞
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奇函数过原点,把x=0,y=0带入得a
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Dmklol
2012-12-23
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同楼下
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