Question

e^x无穷级数 如何根据图片证明e^x=1+(x^1)/1!+(X^2)/2!+...

Answer 1

你的图片证明不了：e^x=1+(x^1)/1!+(X^2)/2!+...

这个证明是：先把e^x展成麦克劳林级数，再证明，余项趋于0 (这是高数教材的标准例题，每一本高数下册，《无穷级数》那一章，函数展成幂级数那一节，都有)

你的图片是，把x=1代入到e^x展式中，得到的

追问

能讲具体点么？“先把e^x展成麦克劳林级数，再证明，余项趋于0”

追答

你手头有《高等数学》(下册) 吗？
《无穷级数》那一章，函数展成幂级数 那一节
或：你点前下面的：百度文库，前6页，就是标准解释！

参考资料： http://wenku.baidu.com/view/7c91e18071fe910ef12df8f9.html

追问

没有。。我本人在美国念书刚学到Calculus 261然后我对象在学stastistics看到了Poisson distribution那一节。好奇为什么e^x=1+(x^1)/1!+(X^2)/2!+...

追答

呵呵，那你点我给你的：百度文库 地址，看一看，前6页 吧，说得很详细的！

Answer 2

如果你是好学的大学生，我可以告诉你，e^x的定义就是幂函数定义的。（1+x/n）^n=1+x+x^2/2!+... (n趋于无穷) 对于x恒成立 等式两边都是e^x的定义。 e^x的泰勒展开并不是求导得到的，而是定义的，e^x的导数是由级数求导得到的，你好好想想，为什么(e^x)'=e^x，一般没人讲吧，其实是先有的级数定义后有的导数求解，别把前后关系搞混了，否则循环论证。