Question

大学高等数学题

大家帮我解决下，我不会啊~！
1.y=x③ 及y=x所围成平面图形的面积 (③是指3次方）
2.y'+y/x- cosX/x=0 的通解.
3.y'=1+x+y②+xy② 的通解 (②是指2次方)
4.y∩-2y'-3y=0 的通解 (∩是指N次方）

Answer 1

第1题.这道题是定积分应用的问题，连立两个方程，解出有三个解x1=1,y1=1

x2=0,y2=0

x3=-1,y3=-1

也就是说，这两个函数y=x③ 及y=x交点有三个，分别是（0，0）；（1，1）；（-1，-1）

也就面积是等于：

区间是（0，1）的 ∫(x-x③)dx+加上区间是（-1，0）的 ∫(x③-x)dx

区间是（0，1）的 ∫(x-x③)dx的积分等于：（x②/2-x④/2）把1和0 分别代入x，得1/4

区间是（-1，0）的 ∫(x③-x)dx的积分等于：（x④/2-x②/2）把0和-1分别代入x，得1/4

所以，两部分的面积相加1/4+1/4=1/2

第2题：y'=dy/dx,所以两边同乘以x得：xdy/dx+y-cosX=0

第3题：y'=dy/dx,所以dy/dx=1+x+y②(1+x)

上式移项得：dy/y②=dx(1+x)/(1+x)也就是dy/y②=dx

然后对dy/y②=dx两边求积分，即得：-1/y=x+c(c是常数)

所以通解为：1/y=-x+c

第二题和第四题想想再告诉你吧，现在有点没把握。