Question

设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，求它们的联合概率密度？

请给出过程，谢谢

Answer 1

指数分布的密度函数是f(x)=λe^(-λx)，x＞0，所以这里x，y的概率密度函数分别为：
f(x)=e^(-x)，x＞0，
g(y)=4e^(-4y)，y＞0
两者独立，那么其联合概率分布就是：
p(x,y)=f(x)g(y)=e^(-x)4e^(-4y)=4e^(-x-4y)，x>0，y>0，
0 其他情形
简单说独立的随机变量函数，联合概率密度函数就是两者的乘积，反过来一般也是用这个来证明两随机变量独立，这是个充要条件

追问

那么这道题为什么会是这样的解答，谢谢

追答

很显然答案错了，那个联合概率密度积分一下都知道不等于1，正确答案是D