Question

这个微分方程怎么解，高数的.有图片..

Answer 1

由通解公式:看成y'的一阶线性方程:
y'=x(2C1+∫-e^xdx)
=x(2C1-e^x)
y=∫x(2C1-e^x)dx
=C1x^2+C2-∫xe^xdx
=C1x^2+C2-xe^x+e^x

Answer 2

y''-1/x*y'=-xe^x
f=f(x)
y''f-f/x*y'=-fxe^x
(y'f)'=y''f+y'f'=y''f-f/x*y'=-fxe^x
f'=-f/x
f'/f=-1/x
df/f=-dx/x
lnf=-lnx+lnC0=ln(C0/x)
f=C0/x
u=y'f
u'=(y'f)'=-fxe^x=-C0e^x
du=-C0e^xdx
u=-C0(e^x+C3)
y'=u/f=-x(e^x+C3)
dy=-x(e^x+C3)dx=-xe^xdx-C3*xdx
y=-∫xe^xdx-C3∫xdx
=-∫xde^x-C3*x^2/2
=-xe^x+∫e^xdx-C3*x^2/2
=-xe^x+e^x+C1x^2+C2
（答案的符号反了）