Question

已知点A的坐标是（-2，0）点B是点A关于原点的对称点,P是函数Y=2/X(X>0)图像上一点,三角形ABP是直角三角形

1,求点P的坐标.2,如果二次函数经过A,B,P三点，求二次函数的解析式

Answer 1

解：
（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），
由题意可知∠ABP=90°或∠APB=90°．
（i）当∠ABP=90°时，x=2，y=1，
∴点P坐标是（2，1）；
（ii）当∠APB=90°时，PA2+PB2=AB2，
即（x+2）2+y2+（x-2）2+y2=16①．
又由y=2/x ，可得y^2=4/ x^2 ，
代入①解得：x=±2
（负值不合题意，舍去）．
当x=2 时，y=2．
∴点P点坐标是（2，2 ）．
综上所述，点P坐标是（2，1）或（2，2 ）．

（2）设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图象上；
（ii）当点P的坐标为（2，2）时，代入A、B、P三点的坐标，
解得：
a=--√2/2
b=0
c=2√2
∴所求的二次函数解析式为y=-√2/2x^2+2√2

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追问

当点P点坐标为（2，2）与P是函数Y=2/X(X>0)不符

追答

是（√2，√2)打快了，根号没打上去

Answer 2

已知 A(-2，0)，B是点A关于原点的对称点，则B(2，0)
P是函数Y=2/X(X>0)图像上一点，设P(x，2/x)
三角形ABP是直角三角形
如果∠ABP=90° P点坐标为（2，1）
如果∠APB=90° AP所在直线的斜率：K1=(2/x-0)(x+2)
BP所在直线的斜率：K2=(2/x-0)(x-2)
K1*K2=-1 即将(2/x-0)/(x+2)*[(2/x-0)/(x-2)]=-1
4=-x^2(x^2-4) x^4-4x^2+4=0 (x^2-2)^2=0 x=√2
则P点坐标（√2，√2）
（1）P点坐标为（2，1）或（√2，√2）
(2) 设二次函数的解析式为：y=a（x+2）(x-2)=a(x^2-4)
二次函数不可能P（2，1）点，
将P（√2，√2）代入，得a=-√2/2
二次函数的解析式为：y=-(2√2)x^2+2√2

Answer 3

(1)过B做BP1⊥x轴交反比例函数与P1，易求出P1（2，1），设反比例函数上P2使P2A、P2B为直角边，设p2(x,2/x),∴P2A²=（x+2）²+（2/x）² P2B²=（2-x）²+（2/x）² AB²=P2A²+P2B²=（x+2）²+（2/x）²+（2-x）²+（2/x）²=4² 易求出x1=√2 x2=-√2 ∵x＞0 ∴x=2