Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 ）（x∈R）的部分图象如图所示． （1）求f（x）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π2）（x∈R）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）=f（x）- 3f（x+ π4），且tanα=√2，求g（α）的值 要详细的过程啊

Answer 1

（1）由图像知：A=1,且Asin（ω*π/12+φ)=1,Asin（ω*π/3+φ)=0,
ω*π/12+φ=π/ 2,ω*π/3+φ=π联立得：ω=2，φ=π/3，
所以，f（x）=sin（2x+π/3）
（2）tanα=√2，则sina=√3/√2,cosa=1/√3,
g（a）=f(a)- 3f（a+π/4) =sin(2*a+π/3)-3*sin(2*(a+π/4)+π/3)
=sin(2*a+π/3)-3*sin(2*a+5π/6)
=sin(2a)*cos(π/3)+cos(2a)*sin(π/3)-3*[sin(2a)*cos(5π/6)+cos(2a)*sin(5π/6)]
=sin(2a)*cos(π/3)+cos(2a)*sin(π/3)-3*sin(2a)*cos(5π/6)-3*cos(2a)*sin(5π/6)
=sin(2a)*1/2+cos(2a)*√3/2+3*sin(2a)*cos(π/6)+3*cos(2a)*sin(π/6)
=sin(2a)*1/2+cos(2a)* √3/2+3*sin(2a)*√3/2+3*cos(2a)*1/2
=sin(2a)*(1+3√3)/2+cos(2a)* (√3+1)/2
=[2sina*cosa]*(1+3√3)/2+[2(cosa)^2-1]* (√3+1)/2
=[2*√3/√2*1/√3]*(1+3√3)/2+[2(1/√3)^2-1]* (√3+1)/2
=√2*(1+3√3)/2-1/3*(√3+1)/2
=(3√2+9√6-√3-1)/6

Answer 2

(1)解析：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）
由图示：T/4=π/3-π/12=π/4==>T=π==>ω=2，A=1
∴f(x)=sin(2x+φ)
又f(π/3)=sin(2π/3+φ)=0==>2π/3+φ=π==>φ=π/3
∴f(x)=sin(2x+π/3)

Answer 3

（1）根据图形知：
T/4=π/3-π/12=π/4∴T=π
由T=2π/w=π,得，w=2
当x=π/12时，y取得最大值1，
∴A=1,且2×π/12+φ=π/2+2kπ,k∈Z
∴φ=π/3+2kπ,k∈Z
∵|φ|＜π 2 ∴取k=0时，φ=π/3
∴f(x)=sin(2x+π/3)

(2)
g(x)=f(x)-3f(x+π/4)
=sin(2x+π/3)-3sin[2(x+π/4)+π/3]
=sin(2x+π/3)-3sin(2x+π/2+π/3)
=sin(2x+π/3)-3cos(2x+π/3)
g(α)=sin(2α+π/3)-3cos(2α+π/3)

∵tanα=√2,∴sinα/cosα=√2
∴sinα=√2cosα代入sin²α+cos²α=1得
cos²α=1/3,
∴sin2α=2sinαcosα=2√2cos²α=2√2/3
cos2α=2cos²α-1=2/3-1=-1/3
∴sin(2α+π/3)
=sin2αcosπ/3+cos2αsinπ/3
=2√2/3*1/2-2/3*√3/2
=(√2-√3)/3
cos(2α+π/3)
=cos2αcosπ/3-sin2αsinπ/3
=-1/3*1/2-2√2/3*√3/3
=-(1+2√6)/6
∴g(α)=sin(2α+π/3)-3cos(2α+π/3)
=(√2-√3)/3+3(1+2√6)/6

怀疑g(x)=f(x)-√3f(x+π/4)
那么g(x)=sin(2x+π/3)-√3cos(2x+π/3)
=2sin2x
g(α)=2sin2α=4√2/3

Answer 4

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)
图中可见：
最大值为1 因此A=1
周期为π/3-π/12=π/4，因此ω=2
又f (π/12)=1
得到：φ=π/3

因此f(x)=sin(2x+π/3)