Question

设x,y>0,x+y=c,c为常数且c∈（0,2]，则（x+1/x）（y+1/y）的最小值

设x,y>0,x+y=c,c为常数且c∈（0,2]，则（x+1/x）（y+1/y）的最小值是多少

Answer 1

用均值不等式
原式=xy+1/xy+x/y+y/x
因x,y>0， 所以xy+1/xy>=2 取等号的条件是xy=1
x/y+y/x>=2 取等号的条件是x=y
综上，取x=y=1时 xy+1/xy和x/y+y/x均得到最小值2
又x=y=1符合题意 所以原式最小值为4

追问

均值不等式？不懂这个- -这个是高一的题

追答

高一没学均值不等式。。。其实原来想法用 线性规划 的，但是有点复杂啊。。。
线性规划学过吗？？