Question

三角函数

arcsinx为啥等于-arccosx .求详细解答。谢谢！
貌似都是这题是错的。但∫（1/√1-x²）dx=arcsinx+c=-arccosx+c这是公式.

Answer 1

应该是：arcsinx=π/2-arccosx
1)arcsinx∈[-π/2,π/2]
arccosx∈[0,π]
π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]
2)sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)
=cos(arccosx)
=x
综上，两个角的范围都在[-π/2,π/2],sinx的增区间
两个角的正弦值相等
∴arcsinx=π/2-arccosx
∫（1/√1-x²）dx=arcsinx+c=-arccosx+c‘这是公式.
arcsinx+c=-arccosx+c‘ 两边的常数不能取同一个的
arcsinx+c=π/2-arccosx+c‘也是对的把，
总之由arcsinx+c=-arccosx+c‘ 不能推arcsinx=-arccosx的

Answer 2

设 sinx=A x=arcsinA
你应该知道cos(π/2-x)=A
所以(π/2)-x=arccosA
所以arcsinA+arccosA=π/2
所以你的题是错的

针对你的追问是对的，因为f(x)=arcsinx+arccosx=π/2
则f'(x)=0是正确的

Answer 3

arcsinx+c=-arccosx+c等式两边的c不一样，两者相差π/2。

Answer 4

不为啥