Question

求解一道初中几何数学。

题目如图所示。
回答要有详细过程啊

Answer 1

通过等弦对等角，导一步证明OD//BC ..

OD/BC = EO/EB =2/3 ..

所以OD = 8 圆的半径就是8 AB = 16 

鉴于你们可能没有学过角平分线定理 我们用垂径来做 ..

所以根据勾股定理 求AC = 3√7  求O导AC的弦心距 在慢慢求AD = 4√2 ..

 

四边形ADCB是内接四 所以∠3 = ∠4 ..

所以△ADB∽△CFB

所以AD/AB = CF/CB ..

所以CF = 6√2 ..

如有问题 请再联系 ..

Answer 2

连结OC
∵OB＝OC
∴∠OCB＝∠OBC
∴∠AOC＝∠OCB＋∠OBC＝2∠OBC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵AD＝DC
∴∠AOD＝∠COD
∴∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2∠AOD
∴∠AOD＝∠OBC
∴OD∥BC
∴OD/BC＝ED/EC＝EO/EB＝2/3
∴OD＝2/3BC＝8，ED＝2/3EC
∴EA＝8，EB＝24
∵∠ADE＝∠EBC，∠E＝∠E
∴△EAD∽△ECB
∴ED/EB＝EA/EC
∴EC·ED＝EA·EB＝8×24
∴2/3EC^2＝8×24
∴EC＝12√2，ED＝8√2
设CF＝x，由BC^2－CF^2＝BF^2＝EB^2－EF^2
∴12^2－x^2＝24^2－(12√2＋x)^2
解得：x＝3√2

Answer 3

连接BD∵AD=DC
∴∠ABD=∠DBC
∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO
∴∠DBC=∠BDO
∴OD//BC ..
∴OD/BC = EO/EB =ED/EC=2/3 ..
∴OD = 8 AB = 16
∵AB为直径
∴∠ADB=90°
连接AC交OD于H 则AC=4√7 OD垂直平分AC
∴AH=2√7 OH=1/2BC=6
∴DH=2
∴AD=4√2
∵四边形ABCD内接于圆O
∴∠FCB=∠DAO
∵BF⊥EC
∴∠BFC=90°
∴∠ADB=∠BFC=90°
∴⊿ADB∽⊿CFB
∴AD/CF=AB/BC
∴CF=3√2