Question

求由抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积

Answer 1

抛物线y=1-x平方及其在点(1,0)处切线是y=-2x+2
切线和y轴所围成图形绕y轴一周所成旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥
体积是（1/3）π*1^2*2=(4/3)π

追问

错啦吧亲~~~题的意思是：抛物线，切线，y轴三者围成的图像吧？？？？

追答

恩，再减去一个抛物线围成的旋转体
∫（0,1）πx^2dy=∫（0,1）π(1-y)dy=(1/2)π
因此，最后的体积是=(4/3)π-(1/2)π=(5/6)π
现在，对了吗？

追问

灰常感谢！！！！！！！！

Answer 2

y=1-x^2求导得：y’=-2x,
y’(1)=-2,
过点(1,0)的切线方程为：y=-2(x-1)=-2x+2,与x、y轴交点为(1,0),（0，2）
所围成图形绕y轴一周所成旋转体的体积=∫2πx(-2x+2-1+x^2)dx(x从0到1)
= 2π∫(-2x^2+x+x^3)dx(x从0到1)= 2π(-2/3*x^3+1/2*x^2+1/4*x^4) (x从0到1)
=2π(-2/3+1/2+1/4)
= π/6

Answer 3

旋转体的体积应该是圆锥体减去一个旋转抛物面椎体