Question

求解一道高数题!!!!!!!

Answer 1

首先，求出y=sinx的1/4曲线的式子，即（1/4）*∫(0->π/2)(1+cosx'^2)^(1/2)dx
然后在用椭圆参数形式求出1/4椭圆曲线的式子。
发现两个式子完全相同！！！！！！！！！！
得证！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

y=sinx
ds=(1+y'^2)^(1/2)dx
x^2+2y^2=2 y^2=(2-x^2)/2
2x+2yy'=0 y'=-x/y y'^2=x^2/y^2=x^2/[(2-x^2)/2]=2x^2/(2-x^2)
S=∫(1+y'^2)^(1/2)dx=∫(1-2x^2/(2-x^2)dx
=∫(1+2(2-x^2-2)/(2-x^2)dx
=∫(3-4/(2-x^2))dx
=3x-4*[1/(2根号2)]ln|(根号2+ x)/(根号2 - x)| + C
xE(0,根号2)时,
定积分为:
3根号2-2/根号2ln|(2
算不下去了,到目前为止,我查了一下,椭圆周长没有精确计算公式,难怪算不出来.

Answer 3

曲线可以直接第一种曲线积分计算，椭圆的周长可以用格林公式转化成面积计算，2个值相等即可

Answer 4

你根据第一型曲线积分公式来计算！

Answer 5

用积分计算椭圆弧长即可