Question

微积分问题，第五题看一下吧

Answer 1

B，
原函数连续，导函数存在，但是不一定连续，
必要性：若f‘（x0）存在则说明在x0连续，则导函数极限存在，
充分性不能证明，因为极限存在不一定导函数是连续的，第一类间断点可能存在，所以充分性不得证

追问

错了是A

Answer 2

应该是B 必要非充分条件
证明：由于没有说 f(x)在x=x0处可导所以前面的条件推不出来后面的条件

追问

答案是A

Answer 3

这是导数那一块的一个定理（书上的）。
充要条件！！！

追问

书上没有这个定理，答案是A

Answer 4

把两个条件分别设为X Y。X成立，说明x趋近x0-和x趋近x0+时，f‘（x）都存在且相等，又f（x）在x0连续，如果f‘（x0）不存在，那么只会有一种情况，x0是f’（x）的可去间断点，但是，f‘（x）作为一个连续函数的导数，一定不存在可去间断点，所以，X可以推出Y。
反过来，举个例子你就明白了 y=x，x>=0;y=-x,x<0。 其中 f’（0）=1，但是f‘（x）并不连续。