Question

初中一年级数学难题，急急急！先谢了！

在一个长方形水槽内，垂直放入一段底面半径为7厘米的圆柱形石头，当石头垂直露出水面4厘米时，水槽内水面上升10厘米，当石头垂直露出水面8厘米时，水槽内水面下降1厘米，求石头的体积是多少？
这题我感觉好像有问题，没告诉圆柱形石头的高度啊？

Answer 1

水槽内水面下降1厘米？确定是下降？不是应该上升吗
会不会是上升1cm。按上升1cm解答如下：
设水槽的底面积为S。石头的高度为xcm。
π·7·7·（x-4)＝S·10，
π·7·7·(x-8)＝S·1
两个等式相除，得x=76/9
∴石头体积为 π·7·7·76/9=……

追问

怎么会是上升呢？石头浸在水里越少，水面会越下降啊！怎么会上升呢？你再好好看一下题意！

Answer 2

解：设长方体底面积为X立方厘米，圆柱高为Y厘米
10X=π×7²×（Y-4）
（10-1）X=π×7²×（Y-8）
解得X=215.6-19.6π Y=44/π

已知道圆柱的高为44/π，所以圆柱的体积为
π×7²×44/π=2156立方厘米
所以圆柱的体积为2156立方厘米

追问

这么做完全可以，但是初中一年级啊，没学过二元的？有没有其他方法呢？

追答

你就把X换成用Y来表示，就像这个二元一次方程的第一个式子，两边同时除以10，不就得到了X=？？数了，这样不就是一元一次方程了吗，记住，许多二元一次方程都是可以转换成一元一次方程的，只是二元一次方程更加令人看得懂

Answer 3

解：设石头的高度为h厘米，长方体的底面积为S，则
（h-4)×49π=10S ①
（h-8)×49π=9S ②
①②两式联立可解得：h=44
则石头的体积为V=44×49π=2156π。
应该是吧

Answer 4

就当成相对于上升10厘米下降1厘米而言吧！
设石头体积为x立方厘米。
（x-7*7*派*4）/10=（x-7*7*派*8）/(10-1)
等量关系：水槽容纳的水的底面积相等。
其余略。

Answer 5

140*3.14

追问

想法和解题过程能不能给写上？