Question

（1）如图，已知角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC，ON平分角BOC，求角NON的度数。

（2）如果（1）中，角AOB=m度，其它条件不变，求角MON的度数。
（3）如果（1）中，角BOC=n度，（角BOC为锐角），其它条件不变，求角MON的度数。
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？

Answer 1

解：
1、
∵∠AOB＝90, ∠BOC＝30
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45°
2、
∵∠AOB＝m ∠BOC＝30
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝(m+30)
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝(m+30)/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝(m+30)/2-15=m/2
3、
∵∠AOB＝m ∠BOC＝n
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝(m+n
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝(m+n/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝n/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝(m+n)/2-n/2=m/2
4、
结论：∠MON＝∠AOB/2
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Answer 2

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Answer 3

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