Question

几道分数简便运算题！！！！

（适当变形）2012÷2011分之2010
（巧用运算）73分之47×67+69×73分之26
（合理消项）99×（1-2分之1）×（1-3分之1）×（1-4分之1）........×（1-99分之1）
（提取固有因数）315315分之161616×646464分之105105
(裂项拆分）2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1

Answer 1

（1）
2012÷2011分之2010=2012x2010分之2011=(2011+1)(2011-1)/2011=(2011^2-1)/2011
=2011-1/2011=2010又2011分之2010
（2）
73分之47×67+69×73分之26=(47x67+69x26)/73=[47x67+(67+2)x26]/73
=(47x67+67x26+2x26)/73=[67x(47+26)+2x26]/73=(67x73+52)/73=67+52/73=67又73分之52
（3）
99×（1-2分之1）×（1-3分之1）×（1-4分之1）........×（1-99分之1）

=99x(1/2)x(2/3)x(3/4)x……x(98/99)
=99x1/99
=1
(4)
315315分之161616×646464分之105105

=[161616/(3x105105)]x4x161616/105105
=1/12
(5)
2分之1+6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1

=1/2+(2/3-1/2)+(3/4-2/3)+(4/5-3/4)+(5/6-4/5)+(6/7-5/6)
=6/7

Answer 2

（1）
2012÷2011分之2010=2012x2010分之2011=(2011+1)(2011-1)/2011=(2011^2-1)/2011
=2011-1/2011=2010又2011分之2010
（2）
73分之47×67+69×73分之26=(47x67+69x26)/73=[47x67+(67+2)x26]/73
=(47x67+67x26+2x26)/73=[67x(47+26)+2x26]/73=(67x73+52)/73=67+52/73=67又73分之52
（3）
99×（1-2分之1）×（1-3分之1）×（1-4分之1）........×（1-99分之1）
=99x(1/2)x(2/3)x(3/4)x……x(98/99)
=99x1/99
=1
(4)
315315分之161616×646464分之105105
=[161616/(3x105105)]x4x161616/105105
=1/12

是对的