Question

已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16.等.

(1)您能据此推测2的64次方的个位数字是多少么？（2）根据上面的结论。结合计算，请你估计（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）.....（2的64次方+1）的各位数字是多少么

Answer 1

4个数一循环，用64/4余数=0，所以2的64次方的个祥凳位数字是6.
（手运2)把毕宴梁（1）的结果加1即可。

Answer 2

1
2的1次方困孝=2,2的2次方=4,2的3次方=8,2的4次方=16
2^5=32,2^6=64, 2^7=128,2^8=256
2的正整数次方的个位数字依次为
2，4，8，6，2，4，8，6，.....循环，周期为4
那么2^64的个位数字与2^4个位数字一样为6
2
（2+1）（2的2次方+1）（2的衡陪4次方+1）.....（2的64次方+1）
=（2-1）（2+1）（2的汪拦稿2次方+1）（2的4次方+1）.....（2的64次方+1）
=（2²-1)（2的2次方+1）（2的4次方+1）.....（2的64次方+1）
=(2^4-1)(2^4+1).........(2^64+1)
............................
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1
明显2^128个位数字为6
那么2^128-1为5