Question

如图平行四边形ABCD中,AP⊥BD于P,AP=3,则AP*AC

求详解

Answer 1

设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求
解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO
∵AP⊥BD，AP=3，
在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3
∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，
由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18
故答案为：18

Answer 2

以O为原点，BD所在的直线为X轴，过点O平行于AP的直线为Y轴，做直角坐标系
设P（-x,0），则A（-x,3）
AP=(0,-3)

Answer 3

AP=3，AP⊥BD
向量AC=向量AB+向量AD，
向量AB=向量AP+向量PB，
向量AD=向量AP+向量PD，
因此
向量AP*向量AC
=向量AP*(向量AP+向量BP+向量AP+向量PD)
=2向量AP^2
=18

Answer 4

不是定值。如图。