Question

已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y

已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S=12时P点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．

Answer 1

1. 因为x+y=10  所以y=10-x

   △OPA的面积S=1/2×8×y     将y=10-x代入得 s= -4x+40  (0＜x＜10)

2. s=12即 -4x+40  =12 所以x=7 y=3        P(7,3)

3. Q在y轴上，所以找P点或A点关于y轴的对称点，如找A点关于y轴对称点

   A'（-8,0），连接A'P交y轴与一点即为Q点，此时PQ+AQ的值最小即为A'P

   设过A'（-8,0），P(7,3)所在直线的解析式为y=kx+b

   将A'（-8,0），P(7,3)代入得 0= -8k+b                 k=1/5

                                               3=7k+b        解得     b=8/5

   所以直线为y=1/5x+8/5

   设Q（0,a）将Q点坐标代入直线解析式，解得Q（0,8/5）

Answer 2

S=1/2*8(10-x) 0<x<10 P（7，3） 以y轴为对称作p点的对称点f 连接f，a 与y轴相交的就是q点