Question

已知,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0.-5)(1)如图,若以A点为顶点作长方形AOBC,

（1）如图1，若以A点为顶点作长方形AOBC，直线y=-x+m恰好将长方形AOBC分成面积相等的两部分，求该直线的解析式。
（2）如图2，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABD，求D点的坐标；
（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P在y轴负半轴从上往下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰三角形APE，过E作EF⊥x轴与点F,设OP的长为a，线段EF的长为b，则a-b的值是否为定值，请证明你的结论。

（1）如图1，若以A点为顶点作长方形AOBC，直线y=-x+m恰好将长方形AOBC分成面积相等的两部分，求该直线的解析式。
（2）如图2，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABD，求D点的坐标；
（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P在y轴负半轴从上往下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰三角形APE，过E作EF⊥x轴与点F,设OP的长为a，线段EF的长为b，则a-b的值是否为定值，请证明你的结论。

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Answer 1

(1)
y=-x+m与x轴交点为（m,0），与y轴交点为（0,m）
m+3=-5-m
m=-4
直线的解析式为y=-x-4

(2)
设直线AB方程式为y=kx+b
过点A(-3,0),点B(0,-5)
求得k=-5/3，b=-5
直线AB方程式为y=-5/3x-5
AD⊥AB
直线AD斜率=3/5
设直线AD方程式为y=3/5x+c，过点A(-3,0)
求得c=9/5
直线AD方程式为y=3/5x+9/5
AB=√34=AD
设D点坐标为(m,n)
n=3/5m+9/5
(m+3)^2+(9/5)^2=34
m^2+6m+9+81/25-34=0
m^2+6m-544/25=0
m=(-30±2√769)/10
D在第三象限
m=(-30-2√769)/10
n=-6/5√769

(3)
如果如图作等腰三角形，AP=AE
当点P为某点时可作无数个等腰三角形，此时EF值不定
则a-b值亦不定

Answer 2

Bzd