Question

已知一次函数y=(3-k)x-2k²+18,(1)当k为何值时,其图像经过原点?(2)当k取何值时,y随x的增大而减小?

(3)当k的取值范围为多少时,其图像与y轴的交点在x轴的上方?(4)当k取何值时,其图像平行于直线y=-x?

Answer 1

(1)当k为何值时,其图像经过原点?
一次函数图像过原点，要满足：

3-k≠0,且-2k²+18=0
∴k=-3
(2)当k取何值时,y随x的增大而减小?

一次函数为减函数，要满足：
3-k<0
∴k>3
(3)当k的取值范围为多少时,其图像与y轴的交点在x轴的上方?

即一次函数y轴截距为正，要满足：

-2k²+18>0

∴-3<k<3
(4)当k取何值时,其图像平行于直线y=-x?

平行说明斜率相等，即
3-k=-1
∴k=4

Answer 2

（1）、解：∵一次函数y=(3-k)x-2k²+18其图像经过原点
∴3-K≠0，-2K²+18=0
∴K≠3,K=±3
∴当k=3时,其图像经过原点
（2）、解：∵一次函数y=(3-k)x-2k²+18，y随x的增大而减小
∴3-k﹤0
∴K﹥3
∴当k﹥3时,y随x的增大而减小
（3）、解：∵一次函数y=(3-k)x-2k²+18，其图像与y轴的交点在x轴的上方
∴3-K≠0，-2K²+18﹥0
∴K≠3，K﹤3
∴当k﹤3时，其图像与y轴的交点在x轴的上方
（4） 解：∵一次函数y=(3-k)x-2k²+18，其图像平行于直线y=-x
∴3-k=-1
∴K=4
∴当k=4时，其图像平行于直线y=-x

Answer 3

(1)-2k²+18＝0且3-k≠0
解得k=-3
(2)3-k<0
k>3
(3)-2k²+18>0
k²<9
-3<k<3
(4)3-k=-1
k=4