Question

若a,b,c是△ABC的三边，判断（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方的正负符号

初二数学运用完全平方公式分解因式的题目

Answer 1

（a²+b²-c²）²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)

三角形两边之和大于第三边
a,b,c>0 ==>a+b+c>0
a+b>c ==>a+b-c>0
a+c>b ==> a-b+c>0
a<b+c ==> a-b-c<0
∴(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴
（a²+b²-c²）²-4a²b²的符号为负号

Answer 2

是4a²b²还是（4a）²b²