Question

一个数学题，求高手帮忙解答

函数f(x)的图像关于点（1/2,1)对称，请问为什么有f(x)+f(1-x)=2,请帮忙分析，万分谢谢

Answer 1

看我的
图像上任一点(x,f(x))关于(1/2,1)的对称点就是点(1/2*2-x,1*2-f(x))即点(1-x,2-f(x))也在f(x)的图像上,这样有 f(1-x)=2-f(x)
故f(x)+f(1-x)=2

Answer 2

将f(x)左移1/2，下移1得g(x)=f(x+1/2)-1关于原点对称，根据奇函数的性质g(-x)=-g(x)
得f(-x+1/2)-1=-f(x+1/2)+1
令x+1/2=t，有x=t-1/2代入上式
f(1-t)-1=-f(t)+1
f(1-t)+f(t)=2

Answer 3

将坐标带入