Question

已知sinα-cosα=根号二,求下列各式的值 (1)sin³α-cos³α

Answer 1

sinα-cosα=√2 平方
(sinα-cosα)²=2
sin²α-2sinαcosα+cos²α=2
1-2sinαcosα=2
2sinαcosα=-1
sinαcosα=-1/2

sin³α-cos³α
=(sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α)
=√2(1+sinαcosα)
=√2(1-1/2)
=√2/2

Answer 2

已知sinα-cosα=√2
两边平方得(sinα-cosα)²=2
sin²α-2sinαcosα+cos²α=2
1-2sinαcosα=2
sinαcosα=-1/2

所以sin³α-cos³α
=(sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α)
=√2*(1-1/2)=√2/2

Answer 3

sinα-cosα=根号二
两边平方得
sin²a-2sinacosa+cos²a=2
∴sinacosa=-1/2

sin³α-cos³α
=(sina-cosa)(sin²a+sinacosa+cos²a）
=√2×(1-1/2)
=√2/2

Answer 4

sinα-cosα=根号2
（sinα-cosα）平方=sin方α+cos方α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=2
sinαcosα=-0.5

sin³α-cos³α=（sinα-cosα）（sin方α+sinαcosα+cos方α）=根号2*（1-0.5）=二分之根号二