Question

如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,∠A的角平分线与BC的垂直平分线交于D点,过点D的直线DE⊥AB，DF⊥AC（或AC的

如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,∠A的角平分线与BC的垂直平分线交于D点,过点D的直线DE⊥AB，DF⊥AC（或AC的延长线）求证：·求AE的长

Answer 1

1，证明：连接BD,DC
∵角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D
∴BD=CD
角DAE=角DAC
∵DE垂直AB于E
∴角AED=角BED=90度
∵DF垂直AC的延长线于点F
∴角AFD=角CFD=90度
∴角AED=角AFD=90度
∵AD=AD
∴三角形AED和三角形AFD全等（AAS)
∴AE=AF
DE=DF
∵角BED=角CFD=90度
BD=CD（已证）
∴直角三角形BED和直角三角形CFD全等（HL)
∴BE=CF
2,∵AF=AC+CF=AC+BE
AB=AE+BE
AB=8cm
AC=4cm
∴AE=6cm