Question

已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°。O是AB的中点，圆O与AC，BC分别相切于点D与点E。

点F是圆O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G。则CG=？
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Answer 1

 

解：连OD,OE,

因为BC为圆的切线

所以OE⊥BC,

因为∠C=90°

所以OE∥AC,

因为O是AB的中点

所以OE=AC/2=3

因为∠CBA=45°

所以△BEO为等腰直角三角形

所以BO=3√2，

所以BF=BO-OF=3√2-3

因为AC是切线

所以OD⊥AC

因为∠C=90

所以OD∥BC

所以∠G=∠ODF,

因为∠ODF=∠OFD

所以∠G=∠OFD

因为∠OFD=∠BFG

所以∠G=∠BFG

所以BG=BF=3√2-3

所以CG=BC+BG=6+3√2-3=3√2+3

追问

化简下呗，过程太多

Answer 2

你好 AC=BC=6，∠C=90°。O是AB的中点∴AB=6√2 OF=OD=3 ∴FB=√2
∵圆O与AC相切于D点∴OD⊥AC ∴OD∥BG∴△ODF∽△BGF
∴OD/BG=OF/FB 即3/BG=3/√2 ∴BG=√2 ∴CG=CB+BG=6+√2
（F为圆O 与AB右边的交点）

追问

不对吧

Answer 3

答案有两个吧... 把OE和F1H的交点叫K

OF1 = OD = 3

OK=F1K= 根4.5 我把它等于a

F1H= 3+a 

DH=a

DC=3

因为角F2DF1 = 角G2DG1 = 90度 (圆周角)

角DCE=90度

所以三角形 DG1C 和 DF2H 和 G2DC都相似

之後用比例作:

3+a : a = G1C : 3 = 3 : G2C

G1C= 3+3根2 

G2C = -3+3根2

追问

就一个得数吧

追答

CB的延长线就C向B延吗.....
那就 3+3根2 吧...

追问

谢谢