Question

设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2, （1）x=2是函数y=f(x)的极值点.

（2）g（x）=e^x * f（x）在[1,2]单调递减，求a范围

Answer 1

(1)由题意，f'(x)=3ax^2-6x,因为x=2是函数y=f(x)的极值点.所以f'(2)=0,
将2代入f'(x),12a-12=0,a=1
祝学习进步！不懂可继续追问，望采纳！

追问

第二问呢

追答

g'(x)=x*e^x[ax^2+(3a-3)x-6],由题意即为g'(x)在[1,2]范围内恒小于等于0，

因为x*e^x在此范围内恒大于0，所以只需ax^2+(3a-3)x-6≤0在[1,2]内恒成立，下面讨论三种情况：

1. 若a=0,得出-9≤0显然成立，符合题意。

2. 若a<0,抛物线开口向下，只需有最大值小于等于0，即顶点处的值，x=-b/2a,即x=(3-3a)/2a时抛物线的值最小即可，代入可得，3a^2+2a+3≤0,判别式Δ<0,排除

3. 若a>0,则须有当x=1和x=2时都有ax^2+(3a-3)x-6≤0成立，将1、2分别代入可得0<a≤6/5.

    

   综上，可得0≤a≤6/5。

   不懂可继续追问，祝学习进步！

Answer 2

对f（x）求导数得3ax^2-6x
将x=2代入得 12a-12=0
a=1

g(x)求导得所求为 (e^x)*x*(ax^2+(3a-3)x-6)<=0
即(ax^2+(3a-3)x-6)<=0 配方解得x的范围[f，n] 并且此范围必须包含在[1,2]内
所以f>=1且n<=2
就可解出a的范围了。 式子打起来太麻烦，请您自己求下

Answer 3

请问您想问什么？想求a的值得话很简单。
由题意得，f（x）在x=2处的倒数是零。所以，
12*a-12=0，所以a的值是1。

Answer 4

要求什么？