Question

计算：（a1+a2+a3+a4+.......+an-1)(a2+a3+......+an)-(a2+a3+a4+......+an-1)(a1+a2+...+an)

Answer 1

（a1+a2+a3+a4+.......+an-1)(a2+a3+......+an)-(a2+a3+a4+......+an-1)(a1+a2+...+an)
=[a1+(a2+a3+a4+.......+an-1)](a2+a3+......+an)-(a2+a3+a4+......+an-1)(a1+a2+...+an)
=a1(a2+a3+......+an)+(a2+a3+a4+.......+an-1)(a2+a3+......+an)-(a2+a3+a4+......+an-1)(a1+a2+...+an)
=a1(a2+a3+......+an)+(a2+a3+a4+.......+an-1)[(a2+a3+......+an)-(a1+a2+...+an)]
=a1(a2+a3+......+an)+(a2+a3+a4+.......+an-1)(-a1)
=a1(a2+a3+......+an)-a1(a2+a3+a4+.......+an-1)
=a1[(a2+a3+......+an)-(a2+a3+a4+.......+an-1)]
=a1*an

Answer 2

令x=a1+a2+a3+a4+.......+an-1,y=a1+a2+a3+a4+.......+an
x*(y-a1)-(x-a1)y
=xy-a1x-xy+a1y
=a1(y-x)
=a1an

Answer 3

，