Question

如图，在三角形ABC中，AB+BD=AC，AD是角A的平分线。求证：角B：角C=2：1

如图，在三角形ABC中，AB+BD=AC，AD是角A的平分线。求证：角B：角C=2：1

图片：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/536c6207-efa8-46ad-bc9c-459ef6613201把那个C和B换一下位置

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Answer 1

证明：在AC上取点E，使AE＝AB，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB，AD＝AD
∴△AED≌△ABD （SAS）
∴∠AED＝∠B，ED＝BD
∵AC＝AB+BD，AC＝AE+CE，AB＝AE
∴CE＝BD
∴CE＝DE
∴∠C＝∠CDE
∴∠AED＝∠C+∠CDE＝2∠C
∴∠B＝2∠C
∴∠B：∠C＝2：1
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Answer 2

刚学几何有些难，
因为AC>AB所以在AC上截取AE=AB
AB=AE BAD=EAD AD=AD
所以BAD全等EAD B=AED BD=DE.....................1
AB+BD=AC=AE+EC AB=AE所以BD=EC..............2
由1 2得DE=EC 得C=EDC C+EDC=AED=B
即2C=B