如图,D是△ABC的边BC上的一点且AB=2,BD=1,DC=3,求证：△ABD∽△ABC
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证明：
∵BD＝1,CD＝3
∴BC＝BD+CD＝4
∵AB＝2
∴AB/BD＝2,BC/AB＝2
∴AB/BD＝BC/AB
∵∠ABD＝∠CBA
∴△ABD∽△CBA
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∵BD＝1,CD＝3
∴BC＝BD+CD＝4
∵AB＝2
∴AB/BD＝2,BC/AB＝2
∴AB/BD＝BC/AB
∵∠ABD＝∠CBA
∴△ABD∽△CBA
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斜边是对角边的2倍，那这三角形肯定是直角三角形，所以角BAC=角ADB,
又角B相等，边AB相等。所以角边角相似
又角B相等，边AB相等。所以角边角相似
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∵ BC=BD+CD=4
∴AB/BC=BD/AB=1/2
∵∠ABC=∠CBA
∴△ABD∽△ABC
∴AB/BC=BD/AB=1/2
∵∠ABC=∠CBA
∴△ABD∽△ABC
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