若幂级数∑an(x-1)^n在x=-1处收敛,则此级数在x=2处(绝对收敛)为什么呀?求解谢谢啦!

禾鸟heniao
2020-07-08 · TA获得超过4.9万个赞
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原因:设收敛半径为R,则 -R<x-1<R, 收敛域1-R<x<1+R,

在x=-2处收du敛,则 R≥3,即最小收敛域是-2≤x<4

在x=-2处是交错级数,收敛时有可能是条件收敛。

在x=3处,在收敛域内部,不在端点,故绝对收敛。

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收敛级数的基本性质主要有:

级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变。

两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍是收敛级数。

在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性。

原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛。

级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

参考资料来源

百度百科-幂级数

百度百科-收敛级数

休闲娱乐chl
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2020-07-07 · 每个回答都超有意思的
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∑an(x-1)^n

在x=1处收敛,则∑an(-2)^n 收敛

收敛半径R=|-1-1|=2

在x=2处,∑an(+1)^n

则 2-1

则 2-1<R, 在收敛区域内。即此级数在x=2处绝对收敛

扩展资料

幂函数的性质:

当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:

1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。

4、当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。

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匿名用户
推荐于2017-09-12
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∑an(x-1)^n

在x=1处收敛,则∑an(-2)^n 收敛
收敛半径R=|-1-1|=2
在x=2处,∑an(+1)^n
则 2-1<R, 在收敛区域内。即此级数在x=2处绝对收敛
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聚光灯下时评
2013-08-19
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x=-1处收敛,即∑an(-2)^n收敛,说明收敛半径R≤2,2-1<R,所以x=2 处收敛且绝对收敛
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