Question

若幂级数∑an(x-1)^n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（绝对收敛）为什么呀？求解谢谢啦！

Answer 1

原因：设收敛半径为R，则 -R<x-1<R, 收敛域1-R<x<1+R,

在x=-2处收du敛，则 R≥3，即最小收敛域是-2≤x<4

在x=-2处是交错级数，收敛时有可能是条件收敛。

在x=3处，在收敛域内部，不在端点，故绝对收敛。

扩展资料

收敛级数的基本性质主要有：

级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。

两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍是收敛级数。

在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。

原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛。

级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

参考资料来源

百度百科-幂级数

百度百科-收敛级数

Answer 2

∑an(x-1)^n

在x=1处收敛，则∑an(-2)^n 收敛

收敛半径R=|-1-1|=2

在x=2处，∑an(+1)^n

则 2-1

则 2-1<R， 在收敛区域内。即此级数在x=2处绝对收敛

扩展资料

幂函数的性质：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

Answer 3

∑an(x-1)^n

在x=1处收敛，则∑an(-2)^n 收敛
收敛半径R=|-1-1|=2
在x=2处，∑an(+1)^n
则 2-1<R， 在收敛区域内。即此级数在x=2处绝对收敛

Answer 4

x=-1处收敛，即∑an(-2)^n收敛，说明收敛半径R≤2，2-1＜R,所以x=2 处收敛且绝对收敛