关于求定积分问题!

对于e^(-(x-y)^2)对于y求积分,我怎么得到负根号pai呢?但是因为是平方项,所以e^(-(y-x)^2)就是根号pai?不太明白... 对于e^(-(x-y)^2)对于y求积分,我怎么得到负根号pai呢?但是因为是平方项,所以e^(-(y-x)^2)就是根号pai?不太明白 展开
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2012-12-24 · TA获得超过1877个赞
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∫(-∞,∞)e^(-(y-x)^2)dy t=y-x代入,这里x看做常数,因为是对y的积分
=∫(-∞,∞) e^(-t^2) d(t+x)
=∫(-∞,∞) e^(-t^2) dt
=根号 π (由已知得到)
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hlcyjbcgsyzxg
2012-12-24 · TA获得超过1.1万个赞
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因为对y积分,x看做常数
e^(-(x-y)^2)dy=e^(-(y-x)^2)d(y-x)
这样就和泊松积分的形式一样了

e^(-(y-x)^2)一定是正的,积分得到负数,一定是错的
仔细看看计算过程哪一步多(少)了负号
追问
e^(-(x-y)^2)dy= - e^(-(x-y)^2)d(x-y)  这俩个相等吧? 那应该是负的啊?
追答
是对y从-无穷到+无穷积分
如果是对x-y积分,对应的上下线应该是从+无穷到-无穷
这个对换和前面的负号抵消
来自:求助得到的回答
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2012-12-24 · TA获得超过9298个赞
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令u = x - y、du = - dy
∫[-∞→+∞] e^[- (x - y)²] dy
= ∫[+∞→-∞] e^(- u²) (- du)
= ∫[-∞→+∞] e^(- u²) du
= √π
lim[y→-∞] (x - y) = +∞
lim[y→+∞] (x - y) = -∞

换个位置的确好做些
∫[-∞→+∞] e^[- (x - y)²] dy
= ∫[-∞→+∞] e^[- (y - x)²] dy
令u = y - x、du = dy
= ∫[-∞→+⁵] e^(- u²) du
= √π
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抓住黑暗Ak
2012-12-24 · TA获得超过930个赞
知道小有建树答主
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楼主你好
二重积分的极坐标变换
解:∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy
故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²
=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy
=∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,+∞>e^(-r²)rdr
=2π∫<0,+∞>e^(-r²)rdr
=-π∫<0,+∞>e^(-r²)d(-r²)
=-πe^(-r²)|<0,+∞>

即∫<0,+∞>e^(-x²)dx=√π

望采纳,谢谢
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