Question

已知函数f(x)=-x³+ax²+bx在区间(-2,1)内,当x=-1是去极小值,x=2/3时取最大值(1)求函数y=f(x)

已知函数f(x)=-x³+ax²+bx在区间(-2,1)内,当x=-1是去极小值,x=2/3时取最大值(1)求函数y=f(x)在x=-2时的对应点的切线方程

Answer 1

f'(x)=-3x^2+2ax+b，根据题意知，函数在x=-1和x=2/3的导数为0
注意：函数在区间内取得极值时，导数为0，本题中：3次函数没有导数不存在的点
故：-3-2a+b=0，即：2a-b=-3；又-3*(4/9)+2a(2/3)+b=0，即：4a/3+b=4/3
所以：a=-1/2，b=2。所以函数为：f(x)=-x^3-x^2/2+2x
当x=-2时，y=8-2-4=2。而f'(x)=-3x^2-x+2，故f'(-2)=-8
所以当x=-2时，过(-2,2)点的切线方程为：y-2=-8(x+2)，即：8x+y+14=0

Answer 2

。。。好难