Question

这个极限的答案是1/3 怎么算的 是答案错了 还是我错了

Answer 1

先通分
1/(x-1)-3/(x^3-1)

=(x^2+x+1)/(x-1)(x^2+x+1)-3/(x^3-1)
=(x^2+x+1)-3/(x^3-1)
=(x^2+x-2)/(x-1)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)/(x-1)(x^2+x+1)
=(x+2)/(x^2+x+1)
x→1时
=3/(1+1+1)
=1
所以我认为可能是答案错了吧，
你可以检验下我的过程，如有错误，请指出

Answer 2

lim[x→1][1/(x-1) - 3/(x³-1)]
= lim[x→1]{(x²+x+1) - 3]/(x³-1)}
= lim[x→1][(x²+x-2)/(x³-1)]
=lim[x→1][(2x+1)/(3x)] （罗比塔法则）
=(2+1)/ (3)
=1

如果这题目确实是这样，看来这答案还真是有问题。
现在的书印错是常有的事。可请教一下老师。

Answer 3

1/[x-1] - [3]/ [x^3-1]
= 1/[x-1] - 3/ [(x-1)(x^2+x+1)]

= [ (x^2+x+1) - 3] / [(x-1)(x^2+x+1)]

= [x^2+x-2] / [(x-1)(x^2+x+1)]
= [ (x+2)(x-1) ] / [(x-1)(x^2+x+1)]
= (x+2) / (x^2+x+1)

当 x 接近1时, (x+2) / (x^2+x+1) = (1+2) / (1+1+1) =1